گروه نرم افزاری آسمان

.II - ارشمیدس


بزرگترین دانشمند زمان باستان حدود 287 ق م در سیراکوز به دنیا آمد. وی
---
1. این پاپیروسها قدیمتر از پاپیروسهای اسکندریه نیست; اما، چون دیگاما (حرف ششم الفبای یونانی) برای نمایش عدد 6 در آنها به کار رفته، محتمل است که عدد نویسی الفبایی مربوط به قبل از عصر هلنیستی بوده باشد.
2. کتابهای اول و دوم خلاصهای از کارهای فیثاغورس در هندسه به دست میدهند; کتاب سوم کارهای بقراط خیوسی; کتاب پنجم کارهای ائودوکسوس; کتابهای چهارم، ششم، یازدهم، و دوازدهم کارهای فیثاغورسیان متاخر و دانشمندان هندسه یونانی; کتابهای هفتم تا دهم از ریاضیات عالی بحث میکنند.
3. جسمی که برای خوردن به هدفی، به وسیله نیرویی، پرتاب یا انداخته شود. م.

پسر فیدیاس منجم و ظاهرا پسر عم هیرون دوم بود که روشنفکرترین حکمران زمان خود به شمار میرفت.
مانند بسیاری از یونانیان این عصر که به علوم علاقهمند بودند و استطاعت مالی داشتند، به اسکندریه رفت; در آنجا زیر نظر شاگردان اقلیدس به تحصیل پرداخت و به ریاضیات اشتیاقی یافت که موجب دو موهبت برایش شد: یکی زندگی غرق در مطالعه، و دیگری مرگ ناگهانی. پس از مراجعت به سیراکوز، خویشتن را، چون راهبی، وقف تمام رشته های علوم ریاضی کرد. اغلب، مانند نیوتن، خوردن و آشامیدن و سایر احتیاجات جسمی خود را فراموش میکرد تا نتایج و عواقب فرضیه هایش را دنبال کند. با مالیدن روغن بر بدن خود، یا با خاکستر اجاق، و یا با شن که کف اطاق تمام منجمین یونانی را میپوشانید شکلهای مختلف رسم میکرد. از طنز نیز عاری نبود: میگویند در کتابی که به نظر خودش بهترین اثر اوست، یعنی کره و استوانه، عمدا قضایای غلطی مطرح میساخت که هم با دوستان خود که نسخه آن را میخوانند شوخی کرده باشد، و هم دزدی آثار دیگران را استهزا نموده باشد. گاهی خود را با ساختن معماهایی که او را به اختراع جبر نزدیک مینمودند سرگرم میکرد: از این قبیل است “قضیه حمار” که تا آن حد مایه اغفال لسینگ شده بود. گاهی ماشینهای عجیبی میساخت تا اصولی را که برپایه آنها این ماشینها کار میکردند مطالعه کند. لیکن علاقهمندی همیشگی و مایه سرور او علوم مثبته بودند و به آنها به نظر کلید فهم دنیا مینگریست، نه ابزار ساختمان واقعی یا وسیله گردآوردن ثروت. او نه تنها برای شاگردانش، که برای دانشمندان حرفهای چیز مینوشت، و بدین وسیله آخرین نتایج غامض تحقیقات خود را به صورت گزارشهای مفید و مختصر به ایشان انتقال میداد. نسلهای بعدی او همه مجذوب اصالت، عمق، و روشنی این رسالات بودند. پلوتارک سه قرن بعد نوشت: “ممکن نیست در تمام هندسه مسائلی مشکلتر و غامضتر، و بیانی سادهتر و روشنتر از نوشته های ارشمیدس بیابیم. بعضی آن را به نبوغ طبیعی او نسبت میدهند; دیگران میاندیشند که این صفحات سهل و ممتنع نتیجه کوشش و رنج باور نکردنی اوست.”
ده اثر از آثار ارشمیدس، پس از ماجراهای طولانی که در اروپا و عربستان بر آنها گذشته، باقی مانده است: (1) کتاب “روش” که در آن برای اراتستن، که با وی در اسکندریه طرح دوستی ریخته بود، شرح میدهد که چگونه تجارت مکانیکی میتواند از حیطه علم هندسه خارج شود; این رساله به سیادت خط کش و پرگار افلاطون خاتمه داد و راه را برای شیوه های تجربی باز کرد. با این حال، وجه تمایز روح حاکم بر علوم جدید و قدیم را روشن میکند، یکی به خاطر درک نظری، عمل را مورد مسامحه قرار میدهد; و دیگری به خاطر نتایج احتمالی عملی، نظریه را به تسامح میگیرد. (2) “مجموعه قضایا” در باره پانزده “انتخاب” یا شقوق فرضیه ها در هندسه مسطحه بحث میکند. (3) “مساحت دایره” که در آن برای R (نسبت دایره به قطر آن) مقدار 7/1 ,3 و 71/10 ,3 را به دست میدهد; تربیع دایره را به وسیله روش افنا انجام

میدهد; و ثابت میکند که مساحت هر دایره برابر است با مساحت مثلثی قائم الزاویه که ارتفاع آن برابر شعاع دایره و ضلع دیگر آن برابر محیط دایره باشد. (4) “تربیع سهمی”، که در آن، به وسیله نوعی حساب دیفرانسیل و انتگرال، مساحت قطعهای از سهمی، و نیز مساحت بیضی را اندازهگیری میکند. (5) “در باب مارپیچها”، که در آن مارپیچ را به شکلی توصیف میکند که از حرکت متشابه نقطهای نسبت به نقطهای ثابت، در امتداد خطی که با سرعت یکنواخت حول همان نقطه ثابت دوران میکند، به دست میآید، و سطح محاط میان یک مارپیچ و دو شعاع حاصل را به کمک روشی مشابه حساب دیفرانسیل و انتگرال به دست میآورد.
(6) “کره و استوانه”، که در آن فرمولهای حجم و سطح جانبی هرم، مخروط، استوانه، و کره را بیان میکند.
(7) “در مخروطوارها و کرهوارها”. که از حجمهای حاصل از دوران قطوع مخروطی حول محورشان بحث میکند. (8) “ماسه شماری”، که در آن از هندسه وارد حساب، و مخصوصا مبحث لگاریتم، میشود و متذکر میگردد که اعداد بزرگ را میتوان با ضرایب یا واحد 10,000 نمایش داد; ارشمیدس با این روش تعداد دانه های ماسهای را که برای پر کردن جهان لازم است البته با تذکر این شرط که جهان ابعادی قابل تصور داشته باشد محاسبه میکند. نتیجهای که به دست میآورد رقم 1063 است. اشاراتی که به آثار مفقود شده ارشمیدس شده نشان میدهد که وی طریقی برای تعیین جذر اعدادی که مجذور کامل نیستند به دست آورده بود. (9) “در تعادل سطوح”، که در آن هندسه را در مکانیک مورد استفاده قرار میدهد; مرکز ثقل اشیای دارای اشکال مختلف را پیدا میکند; و قدیمیترین دستور موجود آمارگیری علمی را ارائه میدهد. (10) “در اجسام شناور”، که در آن علم تعادل مایعات را، با پیدا کردن فرمولهایی برای تعادل اجسام شناور، بنیانگذاری کرده است. این مبحث با این فرض، که در آن زمان شگفتانگیز بود، آغاز میشود که سطح هر جسم مایع در حال تعادل کروی است، و مرکز آن کره همان مرکز زمین است.
شاید ارشمیدس در اثر واقعهای، که مانند واقعه سیب نیوتن مشهور است، به علم تعادل مایعات برخورد کرده باشد. هیرون پادشاه به یک نفر زرگر سیراکوزی مقداری طلا داده بود که از آن تاجی بسازد. چون تاج را برای سلطان فرستاد، وزنی برابر وزن طلا داشت، ولی این سوظن حاصل شد که مبادا آن مرد نقره را با طلا مخلوط کرده، طلای مصرف نشده را خود برداشته باشد. هیرون سوظن خود را با ارشمیدس در میان نهاد و تاج را هم به او سپرد که، بدون اینکه به آن صدمهای بزند، معلوم کند که در آن نقره به کار رفته است یا نه ارشمیدس هفته ها گرفتار این معما بود. روزی هنگامی که به خزانه حمامی وارد میشد، مشاهده کرد که به همان نسبت که بدنش در آب فرو میرود، آب از سر خزانه بیرون میریزد و هر چه بدنش بیشتر در آب فرو میرود، از وزنش کاسته میشود. مغز کنجکاو او، که از هر ʘ̘јșǠکشفیاتی میکرد و به کار میانداخت، ناگهان “قانون ارشمیدس” را به وی الهام کرد، و آن اینکه هر جسم شناور به نسبت مقدار آبی که جا به جا میکند، وزن خود را از دست میدهد. در نتیجه این فرض که هر جسمی که داخل در آب شود به نسبت حجم خود آب جا به جا میکند، راه حلی برای مسئله تاج پیدا کرد. (اگر به قول ویتروویوس متین بتوان اعتماد کرد)، ارشمیدس

برهنه از حمام به کوچه دوید و فریاد زد: “یافتم ... یافتم. ... “ پس از رسیدن به خانه، در اندک مدتی کشف کرد که نقره، به اذای وزن مساوی حجم بیشتری از طلا دارد، آب بیشتری را جا به جا میکند، و نیز مشاهده کرد که تاج طلایی که به او داده شده بود بیشتر از طلای ناب آب را جا به جا میکند. بدین ترتیب نتیجه گرفت که طلای تاج با فلزی که وزن مخصوصش از طلا کمتر است مخلوط شده است. سپس، با قرار دادن نقره به جای طلا در آن مقدار طلا که برای مقایسه به کار برده بود تا مقدار جا به جا شدن آب هر دو برابر شود، توانست مقدار نقرهای را که در تاج به مصرف رسیده و مقدار طلایی را که دزدیده شده بود تعیین کند.
ارضای کنجکاوی پادشاه آن قدر برای ارشمیدس قابل اهمیت نبود که کشف قانون اجسام شناور و کشف روش اندازهگیری وزن مخصوص. وی آسمان نمایی ساخت که خورشید، زمین، ماه، و پنج ستارهای را که در آن روزگار میشناختند (زحل، مشتری، مریخ، زهره، و عطارد) را نمایش میداد، و آنها را چنین ترتیب داده بود که با گرداندن محور خاصی میتوانست آن اجسام سماوی را در جهت و سرعتهای مختلف به حرکت درآورد. ارشمیدس، مانند افلاطون، احتمالا عقیدهمند بود که قوانینی که بر گردش افلاک حکومت میکنند از خود ستارگان زیباترند.1 ارشمیدس در رسالهای که مفقود شده، ولی مختصری از آن باقی مانده چنان قوانین اهرم و تعادل را با دقت تعیین میکند که از زمان او تا 1586 میلادی کوچکترین تغییری در آنها داده نشد. قضیه ششم میگوید: “کمیتهای متوافق در فواصلی که نسبت معکوس با سنگینیشان دارند به تعادل در میآیند.” این حقیقت مفید، که روابطی بسیار پیچیده را به وضع شگرفی آسان میکند، روح دانشمندان را همان قدر تحت تاثیر قرار میدهد که مجسمه هرمس پراکسیتلس روح هنرمند را برمیانگیزد.
ارشمیدس، مست از نیرویی که در اهرم و قرقره میدید، اعلام کرد که اگر نقطه اتکای ثابتی داشته باشد که بتواند با آن کار کند، همه چیز را میتواند به حرکت درآورد. میگویند که گفته بود: “مکانی به من بدهید روی آن بایستم، تا دنیا را تکان دهد.” هیرون او را تشجیع کرد که حرفش را به مرحله عمل در آورد و ناوی را به او نشان داد که ناوبران نیروی دریایی او از رسانیدن آن به بندر عاجز مانده بودند. ارشمیدس، با کمک چند چرخ دندانه دار و قرقره، یک تنه کشتی پربار را از آب به خشکی کشید.
پادشاه که از این نمایش مشعوف شده بود، از ارشمیدس خواست که چند ماشین جنگی برای او طرحریزی کند. از صفات ممیزه هر دو این بود که ارشمیدس بعد از اتمام طرحها
---
1. سیسرون، که این دستگاه را دو قرن بعد دیده و از کار آن شگفت زده شده بود، مینویسد: “هنگامی که گالوس کره را حرکت میداد، ماه در واقع به همان اندازه که در عالم واقع و از جهت حرکت انتقالی عقبتر از خورشید است، روی این دستگاه برنزی هم عقبتر مینماید. لذا کسوف هم به همان صورت واقعی در این دستگاه اتفاق میافتد.”

بکلی آنها را از یاد برد، و هیرون نیز که مردی صلحدوست بود هرگز به فکر استفاده از آنها نیفتاد. پلوتارک میگوید: ارشمیدس روحی چنان بلند پرواز، نظری چندان وسیع، و ذخایری چنان عمیق از معلومات علمی داشت که با وجودی که این اختراعاتش او را در بصیرت مافوق انسانها کرده بود، مع هذا، راضی نمیشد که نوشتهای از خود درباره آنها برجای گذارد، و عقیده داشت که ... هر نوع هنر و فنی که تنها به خاطر نفع و استفاده مادی به کار رود پست و بیمقدار است. تمام علاقه و همت بلند خود را مصروف مساعی بی شایبه و مطالعاتی میکرد که کوچکترین ارتباطی با احتیاجات پست زندگی نداشت مطالعاتی که برتری آنها غیرقابل انکار بود. تنها تردیدی که میتوان داشت این است که آیا زیبایی و نفاست و عظمت اشیائی که مورد آزمایش است بیشتر شایسته توجه و تحسین است، یا دقت روشها و وسایل اثبات آن.
ولی چون هیرون مرد، سیراکوز گرفتار روم و مارکلوس دلیر شد که از راه زمین و دریا به آن حملهور گردید. گرچه ارشمیدس در آن هنگام (212) مردی هفتاد و پنجساله بود، دفاع هر دو جناح جنگ را به عهده گرفت. پشت دیواری که بندر را حفظ میکرد منجنیقهایی نصب کرد که سنگهای سنگین را به مسافتهای دور پرتاب میکردند. اجسامی که به جان دشمن میانداخت چنان نابود کننده بودند که مارکلوس مجبور شد عقبنشینی، و شب هنگام پیشروی کند. هنگامی که کشتیها نزدیک میشدند، ملوانان از تیراندازی کماندارانی به جان آمدند که از سوراخهای دیواری که به دست ارشمیدس و یارانش احداث شده بود تیر میانداختند. علاوه بر آن، جرثقیلهایی پشت دیوار گذاشته بود که با پرتاب سنگهای سنگین کشتیهایی را که نزدیک میشدند غرق میکردند. جرثقیلهای دیگری بودند که به چنگکهایی عظیم مجهز بودند و کشتیها را بلند میکردند و به صخره ها میکوبیدند، یا آنها را واژگونه ساخته غرق مینمودند.1 مارکلوس ناچار شد که نیروی دریایی خود را عقب کشیده، فقط به امید حمله از جانب زمین بماند. لیکن ارشمیدس، به کمک منجنیقهای خود، چنان بارانی از سنگ به سر و روی سربازان رومی بارید که لشکریان میگریختند و با فکر اینکه خدایان به آنها غضب کردهاند از پیشروی مجدد خودداری میکردند. پولوبیوس در این باره میگوید: “چون نبوغ یک فرد انسانی به نحو شایستهای به کار رود چنین نتایج شگرف و درخشانی به وجود میآورد; رومیها، که هم در خشکی و هم در دریا نیرومند بودند، تنها موقعی امیدشان به فتح سیراکوز عملی میشد که آن پیرمرد برجای نماند، و تا هنگامی که زنده بود جرئت حمله نداشتند.”
---
1. لوکیانوس قدیمیترین ماخذ ما درباره این داستان است که البته نمیتوان یکسره به او اعتماد کرد. نامبرده میگوید که ارشمیدس اشعه خورشید را در آینه های عظیم مقعر متمرکز کرد و بر کشتیهای رومی انداخت و آنها را سوزاند.

مارکلوس، که فکر فتح سریع سیراکوز را از سر به در کرده بود، تن به محاصره تدریجی شهر داد. بعد از هشت ماه محاصره، شهر قحطی زده تسلیم شد. در غارت و کشت و کشتاری که در پی آمد، مارکلوس امر کرد که کوچکترین صدمه و آزاری به ارشمیدس نرسد. هنگام غارت، سربازی رومی به سر پیرمردی سیراکوزی رسید که مجذوب مطالعه بود و بر ماسه اعدادی مینوشت. سرباز رومی امر کرد که آن مرد فورا خود را به مارکلوس معرفی کند. ارشمیدس از اطاعت امر خودداری کرد تا معمای خود را حل کند. پلوتارک میگوید: “از روی خلوص از سرباز خواهش کرد کمی صبر کند تا قضیهای را که شروع کرده ناقص و بدون جواب باقی نگذارد، ولی سرباز که از این تمنا چیزی درک نمیکرد، و تمنای او کوچکترین تاثیری در وی نکرده بود، در جا به قتلش رساند.” وقتی مارکلوس ماجرا را شنید عزادار شد و هر چه در قوه داشت کرد تا خویشان او را تسلی دهد. سردار رومی به یادبود وی مقبرهای زیبا ساخت و، بنا به وصیت دانشمند، کرهای در داخل استوانه بر آن حجاری کرد. زیرا ارشمیدس عقیدهمند بود که بزرگترین موفقیت او در زندگی کشف راه اندازهگیری سطح و حجم این شکلها بوده است. اشتباه هم نمیکرد، زیرا افزودن یک قضیه به هندسه بمراتب برای بشریت با ارزشتر از دفاع یا محاصره یک شهر است. ارشمیدس را باید با نیوتن همطراز دانست، و این افتخار را به او داد که “به موفقیتهایی در ریاضیات نایل شد که در تاریخ دنیا نظیر ندارد.” اگر به خاطر فراوانی و ارزانی نیروی کار بردگان نبود، ارشمیدس ممکن بود که پیشرو یک انقلاب صنعتی واقعی باشد. رساله مسائل مکانیکی که بغلط به ارسطو منسوب بود، و نیز رساله درباره اوزان که آن هم بغلط به اقلیدس نسبت داده میشد، یک قرن قبل از ارشمیدس پارهای از اصول ستاتیک (تعادلشناسی) و دینامیک را پایه گذاری کرده بود. ستراتوی لامپساکوسی، که بعد از تئوفراستوس ریاست لوکیون را داشت، ماتریالیسم جزمی خود را معطوف به فیزیک کرد، و این نظریه را عرضه داشت (حدود 280) که “طبیعت با خلا متنافر است”. وقتی که اضافه کرد که “خلا را میتوان به وسایل مصنوعی ایجاد کرد” راه برای هزاران اختراع باز شد. کتسیبیوس اسکندرانی (حدود 200) فیزیک سیفونها را (که مصریها حتی در 1500 سال قبل از میلاد به کار میبردند) مورد مطالعه قرار داد، و پمپ بادی، ارگ آبی، و ساعت آبی را پیشرفت داد.
ارشمیدس احتمالا چرخ چاه قدیمی مصری را اصلاح کرد، به نحوی که عملا آب را بر تپه ها جاری میکرد، و تصادفا اسم او بر آن باقی ماند. فیلون بیزانسی، در حدود 150 ق م، ماشینهای جنگی و ماشینهایی اختراع کرد که چرخهایشان بادی بود. ماشین بخار هرون اسکندرانی، که بعد از غلبه رومیها به یونان آمد، این دوره توسعه صنعتی را به اوج و در عین حال به انتها رساند. فلسفه ریشهای عمیقتر داشت، و عمل را

تحت الشعاع قرار داد. افکار یونانیها دوباره معطوف مباحث نظری شد، و صناعت یونان به کار بردگان قناعت کرد. یونانیها با مغناطیس آشنایی داشتند، و خاصیت الکتریکی کهربا را میدانستند، ولی در این نمودهای عجیب امکان بهره برداری صنعتی نمیدیدند. دنیای باستان، غیر آگاهانه، به این نتیجه رسید که “مدرن شدن” به زحمتش نمیارزد.